문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 다중극 전개 (문단 편집) === 직교 좌표계에서의 전개 === 직교좌표계에서는 잘 아는 [[테일러 전개]]를 이용해 보도록 하자. 잘 알다시피, 다변수 함수에 대하여 테일러 전개는 다음과 같다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac1{|{\bf r-r'}|} &= \frac1{[ ({\bf r-r'}) \boldsymbol{\cdot} ({\bf r-r'}) ]^{1/2}} \\ &= \frac1{[r^2 -2{\bf r} \boldsymbol{\cdot} {\bf r'} +{r'}^2]^{1/2}} \\ &= \frac1r \biggl[ 1 -\frac{2{\bf r} \boldsymbol{\cdot} {\bf r'} +(r')^2}{r^2} \biggr]^{-1/2} \\ &= \frac1r \biggl[ 1 -\frac12 \frac{(r')^2 -2{\bf r} \boldsymbol{\cdot} {\bf r'}}{r^2} +\frac38 \biggl( \frac{(r')^2 -2{\bf r} \boldsymbol{\cdot} {\bf r'}}{r^2} \biggr)^{\!2} +\cdots \biggr] \end{aligned} )]}}}|| [math({\bf p}({\bf r'}))]과 [math(Q_{ij})]를 아래와 같이 정의하면 ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} {\bf p}({\bf r'}) \equiv \iiint_V {\bf r'} \rho({\bf r'}) \,{\rm d}V' \qquad Q_{ij} \equiv \iiint_V (3{r'}_i{r'}_j -\delta_{ij}(r')^2) \rho({\bf r'}) \,{\rm d}V' \end{aligned} )]}}}|| 최종적으로 [[전기 퍼텐셜]]을 다음과 같이 쓸 수 있다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} \Phi({\bf r}) = \frac1{4\pi\varepsilon_0} \biggl[ \frac{Q_{\rm tot}}r +\frac{{\bf p} \boldsymbol{\cdot} {\bf r}}{r^3} +\frac12 \sum_{ij} Q_{ij} \frac{r_ir_j}{r^5} +\cdots \biggr] \end{aligned} )]}}}|| 여기서 [math(Q_{\rm tot})]는 전하분포 [math(V)]의 총 전하이며, 다음과 같다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} Q_{\rm tot} = \iiint_V \rho({\bf r'}) \,{\rm d}V' \end{aligned} )]}}}|| 위의 논의로 [[전기 퍼텐셜]]을 홀극(monopole/첫째항), 쌍극자(dipole/둘째항)와 사중극자(quadrupole/셋째항) 및 더 높은 항들로 전개할 수 있다는 것을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기